Экспресс-анализ эффективности инвестиций в бизнесе
ЭКСПРЕСС-АНАЛИЗ
ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ В БИЗНЕСЕ
Клюжев Н.А.
доцент филиала СПбГЭУ в г. Пскове
Переход к схеме непрерывных процентов позволил
применить аппарат математического анализа для получения верхней и нежней границ
оценок для временной выгоды за счет адаптации управления финансами при освоении
инвестиций, что имеет практическое значение при ведении бизнеса, используя
экспресс- анализ эффективности инвестиций.
Ведение бизнеса напрямую связано с
инвестированием денежных средств в различные проекты. При этом экспресс-анализ
использования этих средств может состоять в оценивании верхней и нижней границ
получаемой временной выгоды. Дополнительный эффект от освоения инвестиций во
времени получается за счет процедур а) рационального использования суммы
инвестиций во времени; б) переложения части риска неудачи на другие
организации. Модель эффекта состоит в построении тренда временной выгоды,
например, вида [1, c. 306]:
где - интенсивность получения финансовых
результатов; -
интенсивность наращения «нового » производства; , - время наращения «объемов» этого
производства до планируемого уровня; - коэффициент роста переменной .
Вариант изменения интенсивности освоения
выделенных инвестиций представим в виде
(1)
где сумма инвестиций, выделенная
инвестором и поступившая на счет объекта инвестирования к моменту начала
проекта:
Пусть к моменту использована
сумма
Тогда к этому моменту остаток неосвоенных
средств инвестирования составит сумму
(2)
Варианты работы с неиспользованными
суммами :
а) предоставление в кредит на
некоторый период Т с тем, чтобы по истечении этого срока полученные проценты
отнести на финансовые результаты и они вторично не участвуют в последующих
кредитных договорах;
б) предоставление в кредит на
некоторый период Т с тем, чтобы полученные проценты задействовать в последующих
кредитных договорах.
В модели для требуется
обоснованно оценить значение коэффициента . В работе [1] эта оценка получена
для двух вариантов а) и б) работы с суммами . При этом весь интервал времени разбивается
на короткие периоды времени и с помощью по шаговой итерационной процедуры
находится оценка суммы процентов за шагов.
Для схемы а) использования сумм находится
приближенное выражение для функции через параметры кредитного
договора. После этого полученное выражение приравнивается к уравнению тренда и
из полученного равенства находится выражение для оценки параметра .
Рассмотрим варианты использования
сумм в
предположении справедливости схемы непрерывных процентов. Начнем с варианты а).
Пусть - сила роста непрерывных процентов.
Тогда, если есть
начальная сумма кредита, предоставленная на период , то по
истечении строка кредита возвращаемая сумма будет равна а проценты
составят сумму Используя
это соотношение, получаем возвращаемую сумму
Сумму будем использовать для дальнейшего
инвестирования, а проценты отнесем к финансовым результатам.
Тогда к моменту общая сумма
процентов составит
=
Полная сумма процентов от применения
схемы а) для кредитования и в предположении составит
С другой стороны, имеем равенство
Из равенства получаем
оценку коэффициента :
т.е. этот коэффициент можно представить через
параметры инвестиционного проекта и параметры кредитного договора в виде
(3)
где - средняя интенсивность освоения
выделенных инвестиций.
Сопоставляя полученный результат (3)
с оценкой коэффициента в схеме а)
в [1], получаем, переходя к пределу, аналогичное равенство:
(4)
Для схемы б) использования свободных
инвестиционных средств с капитализацией процентов вид тренда временной выгоды получим по
следующей схеме. Первоначально разделим весь отрезок времени на частей: D Далее полагаем, что в момент
времени полагаем,
что в течение времени D не
потребуется сумма Следовательно,
по истечение времени будем
располагать суммой В момент
времени можно
полагать, что в течение следующего интервала времени не
потребуется сумма
Слагаемое в квадратных скобках равно
процентам, полученным от кредитования в течение времени . Таким
образом, на втором интервале времени свободные средства за счет
присоединения (капитализации) процентов. По истечении второго интервала времени
будет
получена наращенная сумма
Продолжая аналогичные рассуждения,
получаем в общем случае в конце шага свободные средства в сумме
которая представляет собой
геометрическую прогрессию. В результате суммирования получаем сумму,
представляющую временную выгоду за счет управления финансами по схеме
кредитования свободных денежных средств с капитализацией процентов, полученных
по схеме непрерывных процентов на интервале времени :
Предельное значение суммы при равно:
Суммарная временная выгода на
интервале составит
Оценка коэффициента определяется
из равенства
Введя обозначение для коэффициента :
запишем оценку коэффициента =
Сопоставляя схему а) (без
капитализации процентов) со схемой б) (с капитализацией процентов), получаем
выражение для модели временной выгоды:
в схеме а)
; (5)
в схеме б)
; (6)
Сравнение выражений (5) и (6)
показывает, что в схеме с капитализацией процентов коэффициент роста в раз больше
соответствующего коэффициента в схеме без капитализации процентов.
Полученные модели временной выгоды
можно унифицировать, если ввести относительное время / (:
(8)
Введя эталонную модель временной
выгоды в виде
инвестирование
тренд выгода
получим два варианта модели
извлечения временной выгоды за счет адаптации управления финансами при освоении
инвестиций:
(9)
(10)
Из выражений (9-10) следует
очевидное замечание, что при временная выгода равна нулю.
Располагая табулированными
значениями функции ,
описывающей изменение временной выгоды, несложно вычислить по временным
периодам фактические верхнюю и нижнюю границы для временной выгоды при
известных значениях параметров инвестиционного процесса.
Модели оценок временной выгоды (9) и
(10) различаются коэффициентом пропорциональности , значение
которого зависит от двух параметров: промежутка времени наращения «объёмов»
производства до планируемого уровня и силы роста непрерывных процентов.
Литература
1. Анфилатов В.Е. и др. Системный
анализ в управлении: Учеб. пособие-М.: Финансы и статистика, 2002.